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比无穷大还要大的数你能想象吗?

发布时间:2019-06-29 04:53 来源:未知 编辑:admin

  比无穷大还大?对大多数人来说,这个问题本身就不可思议。废话少说,本贴的内容,就是让你体验一下抽象思维所能达到的那种令人惊叹而又无比奇异的境界。

  这个基本上所有人都能理解,就是永远不停的数下去。之所以叫“可数集”,是因为每一个自然数,都有一个紧挨着它的“邻居”,比如,1后面是2;2后面是3;3后面是4.......。

  看下面这条线段,它上面有无穷多个“点”,但是,对于任何一个“点”,你都不可能找到一个紧挨着这个点的“邻居”,因为,任何两点之间,仍然有无穷多个点。这种无穷大是“不可数”的,也称作“连续集”。

  什么样的集合,它的元素个数会比一条直线上所有的点都多?你可能会说,两条直线呗!恭喜你,答错了!

  因为,一条直线上的点,和两条直线上的点,完全可以通过某种方法,建立起一种“一一对应”的关系,也就是说,一条直线上的点,与两条直线条.....)上的点,个数是一样多的。为避免把大家绕糊涂,这事儿就不说那么细了,反正,从数学上可以严格证明这一点。

  假想你面前有张白纸,你可以在上面画条直线,也可以画个圆、正方形、菱形,甚至你还可以画个美女、画个汽车。所有这些“图形”的集合,就叫“曲线集”。如果你还没有忘记高中数学的话,应该知道“函数”这个词,没错,所谓“曲线集”,就是所有函数的集合,更专业一点,叫“泛函”。

  因为,“连续集”虽然“不可数”,但却是“有序”的。就任何一个点而言,虽然它没有紧挨着的“邻居”,但是,所有的点可以按照从左到右的顺序一字排开,只不过“很密”而已。

  然而,“曲线集”的元素如此之多,以至于连排序都不可能。你如何为所有的图形“排序”呢?你总不能说“正方形”大于“圆”,或者“长发美女”小于“自行车”吧。

  “曲线集”已经够费事了,如何理解比“曲线集”更大的“大基数”?坦白地说,很难。我就大概一说,您凑合着看吧。

  第三级无穷大“曲线集”虽然无序,但却可以用“组合”的方法,由第二级无穷大构造出来。

  你想想看,我们可以把任何一条曲线“捋直”,这不就是一条直线么?也就是说,“曲线集”中的任何一个元素,都是“连续集”的某一个部分,换句话说,如果把“连续集”的每一个子集都看成一个元素的话,所有这些子集构成的集合,就是“曲线集”。

  这种“把所有子集取出来,再聚合在一起构成一个更大的集合”的组合方式,叫做“幂集”。第三级无穷大虽然已经大的不得了,但仍然可以通过“幂集”的方法,由低一级的无穷大构造出来。

  所谓第四级无穷大,是这种无穷大实在太大,以至于根本无法通过“幂集”的方法,由“曲线集”构造出来,可以说,已经大到了完全无法想象的地步,只存在于纯粹的抽象思维中,连个具体的例子都找不到。而且,这种无穷大并非臆想,它是真实存在的,数学上称之为“大基数”。

  实际上,还有比“大基数”更大的“超大基数”、“不可达基数”、“怪兽基数”等等,有无穷多个等级,无穷无尽。

  这方面的话题,真的不能多想,就像“人为什么活着”一样,想多了容易发疯。不过如果觉得还不过瘾,可以去网上找一本叫《神秘的阿列夫》的书去看看。

  补充之一:《神秘的阿列夫》一书作者是美国人阿米尔·艾克塞尔,2008年由上海科学技术文献出版社翻译出版,本人跟此书没有关系,向中纪委保证

  补充之二:在第一级无穷大和第二级无穷大之间,是否还存在1.5级无穷大?这是数学中著名的“连续统问题”,也是著名数学家希尔伯特在1900年的数学大会上排在第一位的难题。目前此难题已经解决,但结果出乎所有人的预料:此问题既没有肯定答案,也没有否定答案,无解。是的,最终的答案就是:没有答案,而且这个结果是个严格的数学证明。

  无穷大本身就是不可数的,还分什么一级二级?狗屁!请原谅我用这个粗俗的字眼,因为我最不能忍受的就是误人子弟。

  按撸主的说法,1,2,3,4,5,6.。。。。。直到无穷,是可数的,就是说可以一直数下去。

  随便举个例子:1.1,1.01,1.001,1.0001,继续数下去啊,跟数自然数有什么区别?小数点后面多一个0而已。

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